Änderungen

Das heißt, nur die Fragestellung, ob der andere mit JA antworten würde, wenn dieser vor der Tür nach draußen stehe, führt zum Erfolg.

Lösung 2 macht keinen Sinn:

"Steht der Lügner hinter der verschlossenen Tür?"

Was soll der Unsinn, hier geht's nicht um verschlossene Türen und was bringt es wenn der Lügner hinter einer verschlossenen Tür steht?

Ein Tor führt zur Freiheit und der andere in den Kerker.