Das mit dem starten in der Nähe des Südpols stimmt so nicht, denn der Rückweg, wäre mit Sicherheit länger (oder von mir aus auch kürzer), als ein Kilometer, aber gewiss nicht genauso lang.
Natürlich ginge das. Man geht vom Startpunkt einen Kilometer nach Süden, also schnurstracks auf den Südpol zu. Dann (die Distanz des Startpunkts zum Südpol ist so zu wählen, daß der Breitengrad hier noch genau einen Kilometer Länge hat) umrundet man in Westrichtung die Erde und endet an exakt dem Punkt, an dem man die Umrundung begonnen hat. Nun geht man den einen Kilometer, den man vorher nach Süden gegangen ist, wieder nach Norden, und steht wieder vor seinem Haus. Es geht auch, wenn der Breitengrad exakt einen halben Kilometer lang ist, dann läuft man eben zweimal um die Erde herum, oder bei einem drittel-Kilometer dreimal etc.
Spitzfindig könnte man lediglich noch einwenden, daß Pinguine zwar in der Antarktis leben, aber nicht im Umkreis von 2km vom Südpol selbst...